Actividad N° 2 .. Triángulos

Triángulo

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.



Clasificación de los Triángulos según la amplitud de sus ángulos:

• Acutángulo: Cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

• Rectángulo: Si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

• Obtusángulo: Si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°). 

Clasificación de los triángulos según el tamaño de sus lados:

• Eqiulátero: Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)

• Isóceles: Del griego iso, igual, y skelos, piernas; es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales ).

• Escaleno: ("Cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

                                                     

 

Rectas y puntos notables de un triángulo:

• Altura: Se llama altura de un triángulo a cada una de las tres rectas que pasan por un vértice del triángulo y que son perpendiculares al lado opuesto del vértice. La intersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.

• Mediana: Es el segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto.

• Mediatriz: Son las mediatrices de sus lados, es decir, las perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios.

• Bisectriz: Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales. (http://www.ditutor.com/geometria/bisectrices.html)

• Ortocentro:  Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es un hecho trivial, pues tres rectas cualquiera, tomadas a pares, podrían intersectarse en tres puntos diferentes, pero en el caso de las alturas de un triángulo dado, puede demostrarse que se intersectan en un solo punto, es decir, en el ortocentro.

• Baricentro: En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicha superficie en dos partes de igual momento respecto a dicha recta.

• Circuncentro: (Símbolo O) es el punto en el que se intersectan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.

• Incentro: (Símbolo I) es el punto en el que se intersectan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados.

Bibliografía: http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo 






Análisis del Video: Nature by numbers: 
 http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA

• En el video Nature by Number, aparecen reflejados diferentes conceptos matemáticos. Uno de éstos se relaciona con las definiciones dadas anteriormente; y es el concepto de Mediatriz, el cual aparece en la última parte del video, cuando se muestra como estan constituidas las alas de una libelula por medio de las Teselaciones de Voroni, que se empieza a construir trazando una línea que una 2 puntos y otra perpendeicular que se halle justo en la mitad (Ésta perpendicular es la mediatriz del segmento que une estos dos puntos). La unión de todos los puntos forma una estructura triangular llamada Triangulación de Delaunay.
• A primera vista me pareció un video sorprendente, por la forma en que explica todos sus conceptos, y los diversos ejemplos que nos muestra. Lo que más me llamo la atención del video mencionado anteriormente, fue la manera de relacionar la definición de conceptos matemáticos, con la naturaleza, y con los animales, en fin con cosas que vemos diariamente.