Actividad 4 ..Reglas de derivación

Una vez completado el cuadro, responde:

·        Antes de aplicar una regla de derivación, ¿qué debes hacer, independientemente de cuál sea la función?

Independientemente de cuál sea la función debo analizar las diferentes reglas que puedo aplicar y escoger una de éstas para derivar.

·        ¿Se puede aplicar la misma regla a todas las funciones? ¿Por qué?

No, porque la regla depende de la función. Por ejemplo no puedo aplicar la regla del cociente a una función donde no existe el denominador.

·        ¿Se puede derivar una misma función utilizando reglas diferentes?. ¿Por qué?

Si se puede derivar una misma función utilizando diferentes reglas, ya que depende de la manera en como la escriba.

Actividad# 2:  Planifica tu propia estrategia para derivar funciones. Para ello, formula preguntas que debes responder antes de derivar, mientras derivas y después que derivas cualquier función.

Antes de derivar: ¿Qué función es?
Es decir, identifico la función que voy a derivar

Mientras derivo: ¿Qué reglas utilizaré y de qué manera?

Varias reglas se pueden usar para derivar una función, por tanto debo analizar cuál es la regla más adecuada, y la manera en que iré aplicando, simultaneamente todas las reglas necesarias para derivar la función.

Después de derivar: Reviso varias veces los pasos realizados, y las reglas aplicadas, si puedo simplificar aplicando factor común lo hago. Finalmente, observo de nuevo todos los pasos realizados para confirmar que la derivada de la función este correcta.

Actividad Nº 3 ..Hipérbola

Hipérbola

* Una Hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos putnos fijos del plano, llamados focos, es siempre igual a una cantidad constante, positiva y menor que la distancia entre los focos.

Tipos y Características

Tipos:

 2 Hipérbolas (Eje Horizontal) y (Eje Vertical)

Identificación:
1) Aparecen las 2 Variables, éstas elevadas al cuadrado, pero con signos contrarios.

2)Segundo miembro =1

3)El eje sobre el cual se encuentra la hipérbola se determina por el denominador en el que se encuentra "a" y el signo positivo. Ejemplo si la x (positiva) está sobre a. Entonces el eje de la hipérbola es horizontal.

Centro en (h,k):

Canónicas:

Características:

- Para construir la ecuación de una hipérbola se necesita el centro de la misma y  2 vertices
- Elementos:

Ecuación General:

¿Cómo pasar de E.G a la Canónica? 

1)Pasamos el término independiente al segundo miembro de la ecuación.

2)Agrupamos los términos de X y los términos de Y.
3)Saco factor común de los términos que están elevadoas al cuadrado.

4)Realizamos la completación de cuadrado, sin olvidarnos de colocar el nuevo término en el segundo miembro.

5)Dividimos todos los términos de la ecuación entre el el término que tenemos en el segundo miembro, de tal manera que la ecuación quede igualada a 1.
6) Al realizar todos estos pasos obtenemos la ecuación canónica.

Teoremas

La ecuación de la hipérbola de centro en el origen, eje focal coincidente con el eje x, y focos los puntos (c,0) y (-c,0) es: 

Si el eje focal coincidente con el eje y, de manera que las coordenadas de los focos sean (0,c) y (0,-c), entonces la ecuación es:

Para cada hipérbola, a es la longitud del semieje transverso, b la del semieje conjugado, c la distancia del centro a cada foco, y a,b y c están ligados por la relación:

También, para cada hipérbola, la longitud de cada uno de sus lados rectos es: 

(2b"al cuadrado" Sobre a)

y la excentricidad es e=c/a > 1.

 

 ¿Cómo paso de canónica a general?

1)Sacamos m.c.m.
2)Igualamos a cero.
3)Resolvemos los Prodructos Notables.

Ejercicios "tipos"

Procedimiento: Realizamos el mismo procedimiento aplicado de ecuación General a Canónica:

Ejemplo: Hallar los vértices y el centro de la hipérbola

Para graficar:Primero ubicamos el centro de la Hipérbola, y a partir de éste podremos ubicar los vértices, como en este ejercicio el signo positivo acompaña al producto notable de "Y", debemos ubicar los vertices paralelos al eje "Y" de nuestra gráfica. La ubicación de dichos vertices, se realiza sumando o restando el valor de la variable a, al término "Y", del Punto ya ubicado (centro); ya que "X" es constante para todos.

Ejemplo: C (-4,2) ---> V (-4, 2+2)= (-4,4)

                         ---> V'  (-4, 2-2)= (-4,0)

El valor de la variable b, lo sumamos o restamos con el término que se encuentra en "X" del centro, (-4, en este caso).

Ejemplo: v1 (-4+3, 2)= (-1,2)

             v1' (-4-3, 2)= (-7,2)

Teniendo el centro y los vèrtices, podemos construir nuestra gráfica de hipèrbola.

Hipérbola Vertical

 

Errores Comunes:

-Mal despeje.

-Mala indentificación de los elementos; o del eje de coordenadas.

-Equivocarnos en el sentido de la hipérbola o en su dirección. 

-Realizar mal la suma o resta de fracciones.

-No realizar correctamente el producto notable.

Referencia a Contenidos de base que deben recordarse para la realización de los contenidos actuales

* Productos Notables.

* Suma y resta de fracciones.

* Ecuaciones de 2do grado.

* Raíces y Racionalización.

* Geometría Analítica (Ecuación de la recta, distancia punto-punto, distancia de un punto a una recta, entre otros)

Actividad N° 2 .. Triángulos

Triángulo

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.



Clasificación de los Triángulos según la amplitud de sus ángulos:

• Acutángulo: Cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

• Rectángulo: Si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

• Obtusángulo: Si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°). 

Clasificación de los triángulos según el tamaño de sus lados:

• Eqiulátero: Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)

• Isóceles: Del griego iso, igual, y skelos, piernas; es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales ).

• Escaleno: ("Cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

                                                     

 

Rectas y puntos notables de un triángulo:

• Altura: Se llama altura de un triángulo a cada una de las tres rectas que pasan por un vértice del triángulo y que son perpendiculares al lado opuesto del vértice. La intersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.

• Mediana: Es el segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto.

• Mediatriz: Son las mediatrices de sus lados, es decir, las perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios.

• Bisectriz: Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales. (http://www.ditutor.com/geometria/bisectrices.html)

• Ortocentro:  Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es un hecho trivial, pues tres rectas cualquiera, tomadas a pares, podrían intersectarse en tres puntos diferentes, pero en el caso de las alturas de un triángulo dado, puede demostrarse que se intersectan en un solo punto, es decir, en el ortocentro.

• Baricentro: En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicha superficie en dos partes de igual momento respecto a dicha recta.

• Circuncentro: (Símbolo O) es el punto en el que se intersectan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.

• Incentro: (Símbolo I) es el punto en el que se intersectan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados.

Bibliografía: http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo 






Análisis del Video: Nature by numbers: 
 http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA

• En el video Nature by Number, aparecen reflejados diferentes conceptos matemáticos. Uno de éstos se relaciona con las definiciones dadas anteriormente; y es el concepto de Mediatriz, el cual aparece en la última parte del video, cuando se muestra como estan constituidas las alas de una libelula por medio de las Teselaciones de Voroni, que se empieza a construir trazando una línea que una 2 puntos y otra perpendeicular que se halle justo en la mitad (Ésta perpendicular es la mediatriz del segmento que une estos dos puntos). La unión de todos los puntos forma una estructura triangular llamada Triangulación de Delaunay.
• A primera vista me pareció un video sorprendente, por la forma en que explica todos sus conceptos, y los diversos ejemplos que nos muestra. Lo que más me llamo la atención del video mencionado anteriormente, fue la manera de relacionar la definición de conceptos matemáticos, con la naturaleza, y con los animales, en fin con cosas que vemos diariamente.

Actividad Nº 1. Plataforma y Cálculo

 Cálculo

El cálculo científico consiste en el conjunto de herramientas, técnicas y teorías necesarias que resuelven, actualmente con el ordenador, modelos matemáticos de problemas científicos y de Ingeniería.

Cálculo Numérico: Teoría y Práctica. Escrito por Miquel Grau Sánchez, Miquel Noguera Batlle

http://books.google.co.ve/books?id=JRXdK9R7hoMC&printsec

=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

Experiencia Personal:

Cuando calentamos la comida en el microondas;  según que tan caliente o fría esté;  se determina la cantidad de minutos que debemos colocarle.

Campo de Aplicación en la Ingeniería Civil:

Estudio de las características estructurales de grandes construcciones (Edificios, puentes, presas, entre otros). Por ejemplo: El cálculo del grosor o resistencia que deben tener las columnas de una edificación para mantener el peso de la misma.